Vă prezentăm astăzi cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta autorul vă invită să stabiliţi după cât timp două trenuri, care se apropie unul de altul cu viteze diferite, se vor întâlni. Ca de obicei, rezultatul îl vom oferi după câteva zile.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Vă prezentăm astăzi cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta veţi avea un pic mai mult de muncă, pentru că trebuie să arătaţi că aria unei anumite suprafeţe este constantă. În plus, autorul vă invită să aflaţi şi cât este.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Revenim astăzi cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. Vă prezentăm o problemă de perspicacitate, în care autorul vă invită să vă folosiţi puterea minţii pentru a găsi metoda potrivită şi a depista conţinutul a trei cutii cu bile.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Revenim astăzi cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta vă prezentăm o scurtă problemă de perspicacitate, în care autorul vă invită să folosiţi cartonaşe pentru a rezolva o problemă pe tabla de şah.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Revenim cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta vă prezentăm o scurtă problemă de perspicacitate, în care autorul vă invită să stabiliţi cum vor reuşi doi ţărani, însetaţi, să împartă 8 litri de vin.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Revenim cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta vă prezentăm o scurtă problemă de perspicacitate, în care autorul vă invită să stabiliţi modul în care călătorii urcă în vagoanele unui tren. Soluţia o vom oferi în scurtă vreme.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Revenim cu o nouă pastilă de matematică transpusă în versuri. De data aceasta vă prezentăm o scurtă problemă de logică, în care autorul vă invită să stabiliţi ce număr urmează într-un şir constituit după o anumită logică. Soluţia o vom oferi în scurtă vreme.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Ne întoarcem cu matematica transpusă în versuri. De data aceasta vă prezentăm două scurte probleme cu beţe de chibrit, în care autorul vă invită să rezolvaţi două calcule aparent simple, mutând un singur băţ. Ca de obicei, vă oferim şi soluţia în josul paginii.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
O nouă problemă-poezie. De data aceasta vă prezentăm o problemă interesantă având ca subiect firele de păr de pe capul... gălăţenilor. Dacă sunteţi din Galaţi, trebuie musai să vedeţi despre ce e vorba. Dacă nu, curiozitatea nu vă va lăsa pasivi.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Supermatematica s-a născut din efortul milenar şi disperat al omului de-a modela lumea aşa cum este ea: complexă şi neliniară, nu liniară şi simplistă. Supermatematica este împlinirea visul matematicienilor de-a avea o infinitate de matematici şi de-a opera cât mai simplu cu ele.
- Detalii
- de: Mircea Eugen Selariu
- Matematica
O nouă problemă-poezie, de data aceasta despre un melc rătăcit într-o fântână, care doreşte - habar nu avem de ce :) - să ajungă la lumină. Ca de obicei, puteţi să vă stoarceţi creierii în tihnă pentru a rezolva problema, dar dacă nu merge, aveţi răspunsul în partea de jos.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Iată o metodă interesantă de a face matematica atractivă şi distractivă, prin intermediul poeziei. Începând de astăzi vă vom oferi regulat o serie de poezii scrise de matematicianul şi scriitorul Petre Rău. Prima poezie este despre paradoxul lui Zenon.
- Detalii
- de: Petre Rău
- Matematica
Multe din problemele de comutativitate în grupuri, altfel delicate, se rezolvă mai uşor dacă ţinem seama de structura algebrică de subgrup a centrului unui grup.
Manevrele posibile ale unui cub Rubik formează un grup
Credit imagine: Wikimedia Commons
Definiţie: Fie {tex}(G,\cdot ){/tex} un grup şi {tex}X\subset G{/tex} o submulţime a sa. Mulţimea {tex}Z(X)=\{g\in G|gx=xg,\forall x\in X\}{/tex} se numeşte centralizatorul mulţimii X.
Definiţie: Mulţimea {tex}Z(G)=\{g\in G|gx=xg,\forall x\in G\}{/tex} se numeşte centrul grupului G.
Propoziţie: Pentru orice mulţime {tex}X\subset G,(Z(X),\cdot ){/tex} este subgrup al grupului {tex}(g,\cdot ){/tex}.
Dacă {tex}g_1,g_2\in Z(X){/tex} avem {tex}(g_1g_2)x=g_1(g_2x)=g_1(xg_2)=(g_1x)g_2=x(g_1g_2){/tex} deci {tex}g_1g_2\in Z(X){/tex}.
Din {tex}g_1x=xg_1{/tex} rezultă {tex}xg_1^{-1}=g_1^{-1}x{/tex} deci {tex}g_1^{-1}\in Z(X){/tex}.
Observaţie: Subgrupul {tex}Z(X){/tex} este format din elementele lui G care comută cu toate elementele mulţimii X.
Definiţie: Mulţimea {tex}N(X)=\{g\in G|gX=Xg\}{/tex} se numeşte normalizatorul mulţimii X.
Propoziţie: Pentru orice submulţime {tex}X\subset G{/tex}, normalizatorul {tex}(N(X),\cdot ){/tex} este subgrup al grupului {tex}(G,\cdot ){/tex}. (Demonstraţia se face analog cu cea de la centrul grupului)
Consecinţe:
1. {tex}Z(X){/tex} este subgrup al lui {tex}N(X){/tex}
2. Dacă H este subgrup al lui G, atunci H este subgrup al lui N(H).
3. Fie {tex}(G,\cdot ){/tex} un grup şi {tex}n,p\in Z{/tex}. Notăm cu {tex}(n,p)=1{/tex}. Dacă {tex}\forall x\in G{/tex} şi {tex}x^n\in Z(G){/tex} şi {tex}x^p\in Z(G){/tex}, atunci {tex}(G,\cdot ){/tex} este grup abelian.
Bibliografie: G.M. 4-5/1990.
- Detalii
- de: Adrian Olteanu
- Matematica
În cele ce urmează vă prezentăm formulele mediilor aritmetică, geometrică, pătratică şi armonică a n numere.
Formula mediei aritmetice a n numere
{tex}\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}{/tex}
Formula mediei geometrice a n numere
{tex}\displaystyle \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n}{/tex}
Formula mediei pătratice a n numere
{tex}\sqrt {\dfrac {{a_1}^2 + {a_2}^2 + .. + {a_n}^2}{n}}{/tex}
Formula mediei armonice a n numere
{tex}\dfrac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac {1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}}{/tex}
- Detalii
- de: Adrian Buzatu
- Matematica
În articolul următor vă prezentăm formulele ariei, lungimii şi, după caz, volumului unor figuri geometrice uzuale: cerc, con, cilindru şi sferă.
Aria cercului de rază R:
{tex}A = \pi R^2{/tex}
Lungimea cercului de rază R:
{tex}L = 2 \pi R{/tex}
Aria laterală a conului de rază r şi înălţime h:
{tex}S=\pi r\sqrt{r^2+h^2}{/tex}
Aria bazei conului de rază r şi înălţime h:
{tex}S=\pi r^2{/tex}
Volumul conului de rază r şi înălţime h:
{tex}V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}{/tex}
Aria cilindrului de rază r şi înălţime h (cele două baze + laterală):
{tex}S=2\pi r^2 + 2\pi r \cdot h{/tex}
Volumul cilindrului de rază r şi înălţime h:
{tex}V=2\pi r^2}\cdot h{/tex}
Aria sferei de rază r:
{tex}S=4\pi r^2{/tex}
Volumul sferei de rază r:
{tex}V=\frac{4\pi r^3}{3}{/tex}
- Detalii
- de: Adrian Buzatu
- Matematica
