În acest articol vă prezentăm o scurtă lecţie de algebră despre grupul lui Klein.
Curba cuartică a lui Klein
credit: Greg Egan
Fie mulţimea {tex}K = \{ e, a, b, c \}{/tex} înzestrată cu o lege de compoziţie definită prin următorul tabel:
Observaţi că pe diagonala principală a tabelului avem elementul „E”, care este şi elementul neutru al legii de compoziţie, iar pe diagonala secundară avem elementul „C”, care reprezintă compunerea dintre „A” şi „B”. Aşadar oricare ar fi elementul {tex}x \in K{/tex} , el are proprietatea că {tex}x^2 = e{/tex} .
Acesta este grupul lui Klein, un grup finit, comutativ, cu patru elemente, deci ordinul: {tex}ordK = 4{/tex}. Vă rămâne vouă ca exerciţiu să demonstraţi prin calcul această afirmaţie. Acest tip de grup a fost creat de matematicianul german Felix Klein în 1884 pentru a studia simetriile bidimensionale şi tridimensionale.
Sticla lui Klein, descrisă pentru prima dată în 1882 de către Felix Klein.
Un alt rezultat deosebit de interesant, pe care merită să îl demonstraţi, tot ca exerciţiu de algebră, este următorul: "Orice grup de 4 elemente este izomorf fie cu grupul lui Klein, fie cu grupul {tex}(\mathbb{Z}_4 , +){/tex}". Aşadar orice grup finit cu patru elemente îşi poate găsi o corespondenţă într-o simetrie geometrică.
- Detalii
- de: Mihai Bărbulescu
- Matematica
Elementul cu numărul atomic 117 a fost descoperit şi sintetizat la laboratorul Dubna din Federaţia Rusă la începutul anului 2010. Este încă o escală în cursa spre insulele de stabilitate din lumea nucleelor atomice. Despre ce este vorba? Aflaţi mai jos.
Elementul chimic 117
- Detalii
- de: Mircea Pantea
- Chimie
În nenumărate probleme de matematică sunt întâlnite conceptele de parte întreagă şi parte fracţionară a unui număr real. În articolul de mai jos definim aceste două concepte şi enumerăm principalele proprietăţi menite să vă ajute în rezolvarea problemelor de matematică cu parte întreagă şi parte fracţionară.
Fie {tex} $x\in\mathbb{R}${/tex} un număr real dat.
Definiţia 1: Se numeşte parte întreagă a numărului real {tex}x{/tex} cel mai mare număr întreg {tex}k{/tex} ce nu-l depăşeşte pe {tex}x{/tex}. Alternativ putem defini partea întreagă a lui {tex}x{/tex} având în vedere următoarele aspecte: pentru numărul real{tex}x{/tex} există şi este unic {tex}k\in\mathbb{Z}{/tex} cu proprietatea {tex}k\le x {/tex}.
Notaţie: Partea întreagă a lui {tex}x{/tex} se notează cu {tex}[x]{/tex}.
Definiţia 2: Se numeşte parte fracţionară a numărului real {tex}x{/tex} diferenţa dintre {tex}x{/tex} şi partea lui întreagă.
Notaţie: Partea fracţionară a lui {tex}x{/tex} se notează cu {tex}\{x\}{/tex}. Având în vedere această notaţie, partea fracţionară se defineşte astfel: {tex}\{x\}=x-[x]{/tex}.
Proprietăţi:
1) Pentru {tex}\forall k\in\mathbb{Z},[k]=k{/tex};
2) Pentru {tex}\forall k\in\mathbb{Z},\forall x\in\mathbb{R}{/tex} are loc egalitatea {tex}[x+k]=[x]+k{/tex};
3) Pentru {tex}\forall k\in\mathbb{Z},\forall x\in\mathbb{R}{/tex} are loc relaţia {tex}\{x+k\}=\{x\}{/tex};
4) Pentru {tex}\forall k\in\mathbb{Z}{/tex} avem {tex}\{k\}=0{/tex};
5) Pentru {tex}\forall x\in\mathbb{R}{/tex} avem {tex}0\le\{x\}<1{/tex};
6) Pentru {tex}\forall x,y\in\mathbb{R}{/tex} are loc {tex}[x+y]\ge[x]+[y]{/tex};
7) Pentru orice două numere reale pozitive {tex}x,y{/tex} are loc inegalitatea {tex}[xy]\ge[x][y]{/tex};
8) Pentru {tex}\forall n\in\mathbb{N^{*}},\forall x\in\mathbb{R}{/tex} este adevărată identitatea {tex}[\frac{x}{n}]=[\frac{[x]}{n}]{/tex};
9) Pentru {tex}\forall n\in\mathbb{N^{*}}, \forall x\in\mathbb{R}{/tex} are loc identitatea lui Hermite:
{tex}[x] + [x+\frac{1}{n}] + [x+\frac{2}{n}] +...+ [x+\frac{n-1}{n}]=[nx]{/tex}
sau în scriere prescurtată:
{tex}\dsiplaystyle \sum_{k=0}^{n-1} [x+\frac{k}{n}]=[nx]{/tex}
- Detalii
- de: Laurenţiu Tuca
- Matematica
Lecţie de algebră: inegalităţile mediilor aritmetică, geometrică, pătratică şi armonică.
Inegalităţile mediilor
{tex}\small \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac {1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}} \le \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n} \le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \le \sqrt {\frac {{a_1}^2 + {a_2}^2 + .. + {a_n}^2}{n}}{/tex}
În figura de mai sus avem, în ordine, media armonică, media geometrică, media aritmetică şi media pătratică a n numere reale strict mai mari decât zero.
Dacă exemplificăm pe două numere a şi b, unde a este mai mic decât b, aceste inegalităţi arată astfel:
{tex}a \le \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac {1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt {\frac {a^2 + b^2}{2}} \le b{/tex}
Egalitatea apare atunci când a=b.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Într-un articol recent am făcut o introducere a funcţiilor trigonometrice. Să vedem acum reprezentarea lor grafică şi explicaţiile de rigoare.
Introducere
Eşti la şcoală şi vrei să ai pe internet, în limba română, un referat de matematică cu o serie de tabele cu cele mai utile formule de matematică şi fizică? Echipa Scientia.ro face posibil acest lucru. Continuăm lecţiile de trigonometrie cu prezentarea graficelor funcţiilor sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.
- Detalii
- de: Mihai Bărbulescu
- Matematica
Definiţia logaritmului
Fie {tex}a\in (0,\infty)-\{1\}{/tex} şi {tex}$b\in(0,\infty)${/tex}, două numere reale. Se numeşte logaritm al numărului real strict pozitiv {tex}$b${/tex} exponentul la care trebuie ridicat numărul {tex}$a${/tex}, denumit bază, pentru a obţine numărul {tex}$b${/tex}.
Notaţiile logaritmilor
Logaritmul numărului {tex}$b${/tex} în baza {tex}$a${/tex} se notează: {tex}$\log_a b${/tex}. Cu această notaţie şi cu definiţia de mai sus devine clar că {tex}$\displaystyle b=a^{\log_a b}${/tex}.
Funcţia logaritm şi graficul acesteia
Funcţia logaritm este, cu alte cuvinte, inversa funcţiei exponenţiale. Vom considera funcţia bijectivă {tex}$ f: \mathbb{R} \rightarrow (0, \infty) , f(x) = a^x , a \epsilon (0, \infty) - \{1\}${/tex}, al cărei grafic îl puteţi vedea în figura de mai jos:
Acesta este graficul funcţiei exponenţiale. Observaţi că pentru o bază mai mare decât 1 are această figură. Observaţi că limita la minus infinit este 0, iar la plus infinit este chiar infinit.
Acesta este graficul funcţiei exponenţiale a cărei baza este mai mică decât 1. Este vorba de o funcţie strict descrescătoare, spre deosebire de cealaltă, care era o funcţie strict crescătoare. De data aceasta, la minus infinit, funcţia tinde să fie infinită, pe când la infinit valoarea sa tinde către 0.
credit: e-formule.ro
Cazuri particulare de logaritmi
Logaritmii in baza 10 se numesc logaritmi zecimali şi se notează {tex}$\log_{10} b${/tex} sau {tex}$\lg b${/tex}, iar cei în baza e se numesc logaritmi naturali sau neperieni (de la numele matematicianului scoţian Neper, sau Napier, care i-a descoperit), şi se notează {tex}$\ln_a b${/tex}.
Proprietăţile logaritmilor
01. {tex}$\displaystyle \log_a x = \log_a y \Rightarrow x=y${/tex}, dacă {tex}$\displaystyle x, y>0${/tex} (injectivitatea funcţiei logaritm).
02. {tex}$ \displaystyle \log_a a=1${/tex}
03. {tex}$ \displaystyle \log_a 1=0${/tex}
04. {tex}$ \displaystyle \log_a x + \log_a y=\log_a (xy) ${/tex}
05. {tex}$ \displaystyle \log_a x-\log_a y=\log_a \left(\frac{x}{y}\right) ${/tex}
06. Fie {tex}$c\in \mathbb{R}$ {/tex}. Atunci {tex}$ \displaystyle \log_a x^c=c\cdot log_a x${/tex}
07. {tex}$ \displaystyle \log_a x\cdot \log_x a=1${/tex}
08. {tex}$ \displaystyle \log_a x=\frac{\log_y x}{\log_y a}${/tex}
09. {tex}$ \displaystyle a>1 , x \in (0,1) \Rightarrow \log_a x < 0 ${/tex}
10. {tex}$ \displaystyle a>1 , x>1 \Rightarrow \log_a x > 0 ${/tex}
11. {tex}$ \displaystyle a \in (0,1) , x \in (0,1) \Rightarrow \log_a x > 0 ${/tex}
12. {tex}$ \displaystyle a \in (0,1) , x>1 \Rightarrow \log_a x < 0 ${/tex}
13. Dacă {tex}$ \displaystyle a>1${/tex} funcţia {tex}$ \displaystyle f_a:\mathbb{R}^{+}-\{0\}} \rightarrow \mathbb{R}^{+}-\{0\}}, f_a (x)=\log_a x${/tex} este strict crescătoare, adică pentru {tex}$ \displaystyle x>y${/tex}, avem {tex}$ \displaystyle \log_a x>\log_a y${/tex}
14. Dacă {tex}$ \displaystyle a \in (0,1) ${/tex} funcţia {tex}$ \displaystyle f_a:\mathbb{R}^{+}-\{0\}} \rightarrow \mathbb{R}^{+}-\{0\}}, f_a (x)=\log_a x${/tex} este strict descrescătoare, adică pentru {tex}$ \displaystyle x>y${/tex}, avem {tex}$ \displaystyle \log_a x<\log_a y${/tex}
15. Fie {tex}$ \displaystyle c\in\mathbb{R}-\{0\}$ {/tex}. Atunci {tex}$ \displaystyle \log_{a^c} x=\frac{1}{c} \log_a x${/tex}
16. Fie {tex}$ \displaystyle x\in\mathbb{R}, a>0, a\not=1${/tex}. Atunci {tex}$ \displaystyle a^x=e^{x \ln a}$ \displaystyle {/tex}.
Pentru fiecare dintre proprietăţile unde nu sunt puse condiţii pentru {tex}$ \displaystyle a, x, y ${/tex} , se subînţeleg condiţiile din definiţie.
- Detalii
- de: Laurenţiu Tuca
- Matematica
Prevederi introductive
1. Site-ul www.scientia.ro se supune legilor din România. Scientia asigură accesul liber la toate serviciile şi informaţiile destinate publicului disponibile pe platforma electronică www.scientia.ro. Deşi accesul la informaţii este liber, accesarea unora dintre informaţii se poate face în urma înregistrării pe site. Folosirea site-ului şi a informaţiilor trebuie să se realizeze în conformitate cu regulile stabilite în cuprinsul acestui text. Orice altă utilizare este interzisă.
Proprietatea intelectuală
2. Dreptul de proprietate intelectuală (copyright) pentru toate informaţiile existente pe acest site aparţine Scientia.ro, cu excepţia cazurilor în care se specifică altfel în conţinutul articolelor. Orice informaţii oferite de către vizitatorii site-ului devin parte integrantă a site-ului Scientia.ro şi nu pot fi şterse la cererea vizitatorilor, decizia privind păstrarea ori ştergerea oricărui text fiind dreptul exclusiv al proprietarilor Scientia. Nici un material de pe acest site nu poate fi preluat, vândut ori revândut, reprodus parţial, integral sau modificat fără permisiunea scrisă a Scientia. Articolele Scientia pot fi preluate, fără a fi nevoie de notificarea ori cererea dreptului de preluare, în limita a 500 de semne, dar nu mai mult de jumătate din conţinut, obligatoriu cu link către articolul original. Orice încălcare a acestor prevederi reprezintă încălcări ale legii 8/1996 privind drepturilor de autor şi drepturile conexe. Logo-ul, stilul site-ului, precum şi informaţia furnizată prin site-ul Scientia.ro sunt proprietatea Scientia.ro sau a clienţilor săi.
Utilizatorii site-ului Scientia.ro sunt responsabili pentru informaţiile/materialele publicate pe site, fiind obligaţi să ţină cont de următoarele aspecte:
- sunt autorii informaţiilor/materialelor publicate;
- deţin drepturile de autor asupra acestora;
- au consimţământul titularului dreptului de autor pentru a publica respectivele informaţii/materiale.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Diverse
Industria microcipurilor a sărbătorit pe 12 septembrie 53 de ani de la inventarea circuitului integrat. În general, un circuit electronic este alcătuit din componente electronice destul de voluminoase (rezistoare, condensatoare, bobine şi tranzistori) lipite pe o plăcuţă.
- Detalii
- de: Teodora Dan
- Istoria ideilor şi a descoperirilor ştiinţifice
Dacă Universul ar fi o prăjitură, cum l-aţi putea crea? Care este reţeta după care acesta a fost construit? Care sunt ingredientele de bază necesare? Pentru ca înţelegerea să fie deplină, vom face o scurtă trecere în revistă a descoperirilor importante privind ingredientele fundamentale.
- Detalii
- de: Adrian Buzatu
- Istoria ideilor şi a descoperirilor ştiinţifice
Zenon a fost un filozof grec presocratic, din sudul Italiei, membru al şcolii filozofice din Elea, întemeiată de Parmenide. Vă prezentăm în acest articol trei din cele mai cunoscute patru paradoxuri ale lui Zenon, unele dintre cele mai faimoase, mai durabile, mai şocante şi mai interesante paradoxuri, formulate de filozoful eleat în anul 450 î.Hr.
Filozoful grec Zenon, discipol al lui Parmenide, a trăit în secolul al cincilea î. Hr. şi ne-a lăsat moştenire câteva paradoxuri profunde a căror rezolvare ne invită să medităm asupra noţiunilor de infinit şi de mişcare. A fost numit de Aristotel fondatorul dialecticii (formă veche de găsire a adevărului, cunoscută şi drept arta interlocuţiunii).
- Detalii
- de: Mihai Bărbulescu
- Matematica
În continuare, lista derivatelor pentru funcţiile uzuale.
Credit: http://www.hypercyber.it
Derivata unei funcţii este o noţiune matematică ce a fost descoperită în jurul anului 1665 de Isaac Newton. Aceasta i-a permis să definească matematic noţiunea de viteză instantanee ca şi derivata faţă de timp a poziţiei în spaţiu în funcţie de timp, iar acceleraţia instantanee ca şi derivata în funcţie de timp a vitezei ca şi funcţie de timp.
Tabel cu derivate uzuale
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle a $ & $\displaystyle 0 $\\
$\displaystyle a x $ & $\displaystyle a $\\
$\displaystyle \frac{1}{x} $ & $\displaystyle -\frac{1}{x^2} $\\
$\displaystyle \sqrt{x} $ & $\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{x}} $\\
$\displaystyle a x^n $ & $\displaystyle a n x^{n-1} $\\
$\displaystyle \sin x $ & $\displaystyle \cos x $\\
$\displaystyle \cos x $ & $\displaystyle - \sin x $\\
$\displaystyle \tan x $ & $\displaystyle \! \frac{1}{\cos^2 x} \, \! \rm{sau} \, 1+\tan^2 x $\\
$\displaystyle \cot x$ & $\displaystyle \! -\frac{1}{\sin^2 x} \, \! \rm{sau} \, -1-\cot^2 x $\\
\end{tabular}
{/tex}
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \arcsin x $ & $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $\\
$\displaystyle \arccos x $ & $\displaystyle - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $\\
$\displaystyle \arctan x $ & $\displaystyle \frac{1}{1+x^2} $\\
$\displaystyle a^x $ & $\displaystyle a^x \ln a $\\
$\displaystyle \ln \mid x\mid $ & $\displaystyle \frac{1}{x} $\\
$\displaystyle e^x $ & $\displaystyle e^x $\\
\end{tabular}
{/tex}
Găsiţi în acest tabel: derivata funcţiei putere, derivata funcţiei exponenţiale, derivata funcţiei sinus, derivata funcţiei cosinus, derivata funcţiei tangentă, derivata funcţiei cotangentă, derivata funcţiei arcsin, derivata funcţiei arccos, derivat funcţiei arctan, derivata funcţiei logaritm, precum şi a altor funcţii uzuale. Acestea ţin de capitolul din matematică denumit analiză matematică.
- Detalii
- de: Adrian Bulat
- Matematica
În acest articol, câte ceva despre noţiunea de derivată şi regulile de derivare:
Credit: http://www.batmath.it
Derivata unei funcţii este o noţiune matematică ce a fost descoperită în jurul anului 1665 de către Isaac Newton. Metoda aceasta i-a permis să definească matematic noţiunea de viteză instantanee ca derivata în funcţie de timp a poziţiei în spaţiu în funcţie de timp, iar acceleraţia instantanee ca şi derivata în funcţie de timp a vitezei ca şi funcţie de timp. Nu toate funcţiile admit însă derivată, de pildă ele neavând derivată în punctele de discontinuitate, de întoarcere sau cele în care au o tangentă verticală.
Reguli de derivare
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \rm{Nume} $ & $\displaystyle \rm{Regula} $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( af)^ \prime \! = a f^ \prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( f + g)^ \prime \! = f^ \prime + g^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( f - g)^ \prime \! = f^ \prime - g^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Produs} $ & $\displaystyle ( f g )^ \prime \! = f^ \prime g + g^\prime f \! $\\
$\displaystyle \rm{Inversa} $ & $\displaystyle (\frac{1}{ f})^\prime = \frac{-f ^ \prime}{ f^2} $\\
$\displaystyle \rm{Coeficient} $ & $\displaystyle (\frac{f}{ g})^\prime = \frac{f ^ \prime g - f g^ \prime}{ g^2} $\\
$\displaystyle \rm{Compusa} $ & $\displaystyle ( g \circ f )^ \prime \! = (g^\prime \circ f )f^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Reciproca} $ & $\displaystyle ( f ^{-1})^ \prime \! = \frac{1}{ f^\prime \circ f^{-1} } \! $\\
\end{tabular}
{/tex}
şi în particular regulile deduse pentru derivatele funcţiei compuse:
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \rm{Putere}$ & $\displaystyle ( f ^ a)^ \prime \! =a f^{a - 1}f ^ \prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Radical} $ & $\displaystyle (\sqrt{ f })^ \prime \! = \frac{f^\prime}{ 2 \sqrt {f} } \! $\\
$\displaystyle \rm{Exponentiala} $ & $\displaystyle (e^f )^ \prime \! = e^f f^ \prime $\\
$\displaystyle \rm{Logaritmica} $ & $\displaystyle (\log_{b} f)^ \prime = \frac{f^\prime}{ f \ln{b} } $\\
$\displaystyle \rm{Logaritmica} $ & $\displaystyle (\ln{f})^ \prime = \frac{f^\prime}{ f } $\\
\end{tabular}
{/tex}
În tabelul de mai sus găsiţi cele mai frecvente reguli utilizate la calcularea derivatelor. Pentru funcţiile care sunt exprimate ca o combinaţie liniară a funcţiilor simple, cum ar fi produs, cât sau compuse, folosim de asemenea un număr mic de reguli algebrice ce rezultă din definiţiile de mai sus. Acestea ţin de ramura matematicii numită analiză matematică.
- Detalii
- de: Adrian Bulat
- Matematica
În acest articol puteţi găsi lista primitivelor pentru câteva funcţii uzuale.
Credit: Wikimedia Commons
Tabel cu integrale uzuale
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
\displaystyle \int \! x^n \, dx & \displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\\
\displaystyle \int \! a^x \, dx & \displaystyle \frac{a^x}{\ln a}+ C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x} \, dx & \displaystyle \ln \mid x \mid + C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x^2-a^2} \, dx & \displaystyle \frac{1}{2a} \ln \mid \frac{x-a}{x+a}\mid + C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x^2+a^2} \, dx & \displaystyle \frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C \\
\displaystyle \int \! \sin x \, dx & \displaystyle - \cos x+ C\\
\displaystyle \int \! \cos x \, dx & \displaystyle \sin x + C \\
\displaystyle \int \! \frac{1}{\cos^2 x} \, dx & \displaystyle \tan x + C \\
\displaystyle \int \! \frac{1}{\sin^2 x} \, dx & \displaystyle - \cot x + C \\
\end{tabular}
{/tex}
{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \int \! \tan x \, dx$ & $\displaystyle - \ln \mid\cos x\mid + C $\\
$\displaystyle \int \! \cot x \, dx$ & $\displaystyle \ln \mid \sin x\mid + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \, dx$ & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2+a^2}) + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \, dx$ & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2-a^2}) + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx$ & $\displaystyle \arcsin \frac{x}{a} + C $\\
\end{tabular}
{/tex}
Găsiţi în tabelele de mai sus primitivele pentru funcţia putere, funcţia exponenţială, funcţia 1/x, funcţia sinus, funcţia cosinus, funcţia tangentă, funcţia cotangentă, precum şi pentru alte funcţii uzuale.
Diferenţa între integrală nedefinită şi primitivă
Diferenţa între cele două noţiuni ar putea fi rezumată astfel:
Fie f:I->R(I interval din R), o funcţie care admite primitive.
Mulţimea tuturor primitivelor lui f se numeşte integrala nedefinită a funcţiei f.
Cf. Wikipedia, unii autori definesc integrala nedefinită a unei funcţii ca fiind mulţimea tuturor primitivelor posibile ale acesteia (varianta de mai sus). Alţii o definesc ca fiind un element ales arbitrar din acea mulţime.
- Detalii
- de: Adrian Buzatu
- Matematica
Chimia nu este, de regulă, printre materiile preferate ale școlarilor. Dar chimia este un domeniu de studiu esențial pentru societatea modernă. În articolul de față doar prezentăm o serie de curiozități din acest domeniu, care nici măcar nu trebuie memorate :)
Ştiaţi că:
• numele hidrogenului înseamnă, la origine, „generator de apă"?
• corpul unui om de 70 de kg cuprinde 6 kg de hidrogen, 44 kg de oxigen şi 14 kg de carbon?
• metanul a fost descoperit de A. Volta în anul 1778 în mâlul bălţilor?
- Detalii
- de: Daniel Benea
- Chimie
Cine sunt cei care au pus bazele radioului
Heinrich Rudolf Hertz a reuşit să transmită şi să recepţioneze primele unde radio între 1885 şi 1888, pe baza teoriei electromagnetismului a lui James Clerk Maxwell. James Clerk Maxwell a demonstrat matematic existenţa undelor electromagnetice în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, fiind influenţat de cercetarea fenomenelor electromagnetice a lui Michael Faraday.
Hertz a construit un oscilator cu putere de transmitere a undelor radio, detectându-le cu un arc metalic (antena hertz – antena dipol). Când arcul se afla în interiorul câmpului electromagnetic al oscilatorului se produceau scântei. Asta demonstrează că undele electromagnetice au capacitatea nu numai de a fi transmise în spaţiu, ci şi de a fi detectate. Hertz nu a continuat însă transmisiunile, deoarece dorea să demonstreze teoria electromagnetismului, nu să dezvolte o cale de comunicare.
Cercetările și descoperirile lui Hertz l-au ajutat enorm pe Guglielmo Marconi, care a fructificat potenţialul utilizării acestor unde pentru a transmite mesaje cu ajutorul telegrafului (cunoscut azi ca fiind radio). În 1886, Marconi a realizat primele emisii radio sub forma unor mesaje codate, pe o rază de aproximativ 1,5 km. În 1899 a deschis prima fabrică ce producea aparate de telegraf fără fir în Chelmsford (Essex), stabilind totodată o legătură radio între Franţa şi Marea Britanie. Pentru descoperirea sa Marconi a obţinut premiul Nobel în fizică în 1909.
Nikola Tesla – inventatorul de drept al radioului
Cu patru ani înainte ca Marconi să inventeze radioul, Nikola Tesla inventase modelul teoretic al acestui aparat. În 1891, Tesla construise diferite aparate care produceau între 15000 şi 18000 de cicluri electromagnetice pe secundă. Energia de transmisie şi de radiaţie a frecvenţelor radio a fost o caracteristică expusă de către Tesla, care a susţinut că acestea pot fi utilizate pentru telecomunicaţii. După 1892, Tesla emis un raport de prezentare înaintea Instituţiei de Inginerie Electrică din Londra, în care el a sugerat că ar putea fi transmise mesaje fără fire. El a utilizat unde longitudinale, deoarece, în opinia sa, undele hertziene sunt o pierdere de energie.
După un proces pierdut cu Marconi în 1915 privind „paternitatea” radioului, Tesla avea să devină „părinte cu acte în regulă al radioului” în 1946, când Curtea Supremă din SUA i-a dat dreptate.
În România, în 1928 avea să fie lansat oficial primul semnal în eter de fizicianul Dragomir Hurmuzescu. Pe data de 18 decembrie 1928, Radiodifuziunea Română transmitea prima emisiune.
Radioul astăzi
Radioul a cunoscut mai multe evoluţii, de la radioul fix şi masiv până la radioul portabil cu tranzistori (inventat de Sony în 1954) sau diverse „device-uri” care au şi radio integrat (telefon, playere portabile etc.). Astăzi există în lume aproximativ 2,24 miliarde de aparate de radio.
- Detalii
- de: Mihai Bărbulescu
- Istoria ideilor şi a descoperirilor ştiinţifice
