Scientia QA - Intrebari recente cu tag-ul numere

Numere negre

Tue, 24 Nov 2015 09:16:34 +0000

Pe o bandă de hîrtie lungă scriem la rînd numerele naturale începînd cu 1, pînă unde avem răbdare. În dreptul fiecărui număr punem cîte un jeton, care are o față albă și una neagră, cum sînt jetoanele de reversi. Inițial toate jetoanele sînt cu fața albă în sus.

Întoarcem pe fața cealaltă jetoanele corespunzătoare numerelor 2, 4, 6, 8 etc., care acum vor fi cu fața neagră în sus. Procedăm la fel cu numerele 3, 6 9 etc. (acum la 6 jetonul va fi din nou cu fața albă în sus). Apoi facem la fel cu toți multiplii lui 4, apoi cu ai lui 5 și așa mai departe, pînă ajungem la capătul șirului.

În final la care numere jetoanele vor fi cu fața neagră în sus? Și de ce?

Colecție de numere

Wed, 11 Nov 2015 05:15:41 +0000

Să zicem că avem o colecție mare de numere care reprezintă mărimi foarte diverse distribuite pe multe ordine de mărime, de exemplu prețuri de la foarte mici la foarte mari, lungimi de drumuri mai scurte sau mai lungi, recolte agricole de la mici producători la mari ferme, tensiuni electrice de tot felul, constante matematice și fizice etc.

Ne uităm la aceste numere și luăm numai prima cifră semnificativă din fiecare (dintr-un număr ca 0,02 prima cifră semnificativă e 2). Obținem astfel o anumită distribuție a cifrelor de la 1 la 9. Diversitatea colecției noastre de mărimi e așa mare încît și dacă le schimbăm unitățile de măsură pînă la urmă distribuția celor 9 cifre rămîne aceeași.

Observăm un lucru interesant. Ne-am aștepta, de exemplu, ca numerele care încep cu cifra 1 să fie circa 1/9 din total, adică vreo 11%. Dar de fapt constatăm că ele reprezintă circa 30%. Cele care încep cu cifra 2 reprezintă vreo 18% și așa mai departe, pînă la cele care încep cu un 9 și reprezintă sub 5%.

Fenomenul a fost observat acum cîteva secole, cînd pentru calcule cu înmulțiri se foloseau tabele cu logaritmi. Calculatorii au remarcat că paginile de la începutul cărților cu tabele de logaritmi se uzau mai repede decît cele de la sfîrșit, pentru că se întîmpla mai des să caute logaritmii numerelor care încep cu 1 sau 2 decît ai celor care încep cu 8 sau 9.

Apoi fenomenul a fost redescoperit cînd cineva a observat că în ziare sînt mai multe numere care încep cu 1 decît cele care încep cu 9 (a exclus numerele cu distribuții înguste, de exemplu anii).

Întrebarea este: de ce cifrele mai mici sînt mai bine reprezentate decît cele mari? Și care ar fi formula cu care putem calcula aceste fracțiuni? Formula ne-ar putea chiar ajuta să generalizăm: care e fracțiunea numerelor care încep, de exemplu, cu cifrele 27 sau 608?

Suma și produsul

Wed, 15 Apr 2015 07:01:23 +0000

Marele Înțelept i-a chemat la el pe Sandu și Petre, doi discipoli foarte pricepuți la logică și matematică, și le-a spus: „M-am gîndit la două numere, amîndouă între 1 și 9. Ție, Sandu, îți voi spune suma lor, iar ție, Petre, îți voi spune produsul lor. Apoi va trebui să deduceți care sînt cele două numere.”

Și într-adevăr le-a spus în secret lui Sandu suma și lui Petre produsul. Atunci discipolii au început să se gîndească și a avut loc următorul dialog:

Sandu: „Nu pot deduce care sînt cele două numere.”

Petre: „Nici eu nu le pot deduce.”

Sandu: „Am reușit să le deduc.”

Petre: „Am reușit și eu să le deduc.”

Întrebare: Care sînt cele două numere la care s-a gîndit Marele Înțelept?

4 cifre de 4

Sun, 13 Apr 2014 16:37:37 +0000

Aveți 4 cifre de 4 și le combinați liber pentru a obține un număr. Vi se cere să obțineți astfel cît mai multe numere naturale consecutive. Pe 0 vi-l dau eu: de exemplu 4+4-4-4. Obțineți apoi 1, 2, 3 etc.

Cîștigă răspunsul care, după o săptămînă de la punerea întrebării, dă formule pentru cele mai multe numere naturale consecutive, cu condiția să ajungă cel puțin pînă la 5.

Cum începe al 1000-lea număr din șir?

Sun, 23 Feb 2014 14:48:20 +0000

Se dă șirul de numere generat prin metoda din întrebarea lui Quark. Se cere: care sînt primele zece cifre din cel de-al 1000-lea număr din șir?

Cate numere prime exista?

Sun, 10 Mar 2013 07:41:05 +0000

Exista vreo formula care sa arate cate numere prime exista ?

Numerele sunt semne sau simboluri?

Sun, 19 Aug 2012 08:26:32 +0000

Exista n numere consecutive neprime?

Sun, 19 Aug 2012 08:17:18 +0000

Fie numerele prime a, b, c, cu a>b>c. Daca a+b+c=78 si a-b-c=40, cat este abc?

Mon, 30 Jul 2012 07:09:57 +0000