Măsurarea numărului pi cu Monte Carlo

Tue, 08 Dec 2015 15:23:34 +0000

Presupun că știți deja că numărul π poate fi măsurat printr-o metodă statistică astfel: desenăm o țintă sub forma unui cerc înscris într-un pătrat și aruncăm cu săgeți spre țintă în așa fel încît în interiorul pătratului distribuția înțepăturilor să fie uniformă. Atunci raportul dintre numărul de înțepături care au intrat în cerc și numărul total de înțepături din pătrat este aproximativ egal cu π/4, de unde îl putem calcula pe π. Cînd spun „aproximativ” mă refer la faptul că dacă numărul total de înțepături e mic, atunci fluctuațiile statistice sînt mari și deci precizia cu care îl măsurăm pe π e proastă.

Întrebarea este: de cîte ori trebuie să aruncăm cu săgeata pentru ca eroarea cu care îl măsurăm pe π să fie sub 0,1 cu o confidență de 90%?

Confidența de 90% este o probabilitate, și anume probabilitatea ca, dacă repetăm de foarte multe ori seria de aruncări, la 90% dintre serii valoarea găsită a lui π va avea o eroare mai mică decît limita stabilită.

Uniformitatea de care vorbeam e perfectă și întregul experiment decurge exact ca în enunț. Astfel, singura problemă e de ordin matematic, nu fizic.

Scientia QA - Intrebari recente cu tag-ul monte-carlo

Măsurarea numărului pi cu Monte Carlo