Parabola și curbele Bézier

Mon, 20 Jan 2014 15:46:22 +0000

În general întrebările care se pun la Scientia mie mi se par neinteresante pentru că se opresc la nivel de școală sau de popularizare (sînt și excepții, cu siguranță lăudabile). Iată aici o problemă care mi se pare interesantă mie, chiar dacă e ușurică.

Probabil toată lumea știe ce sînt parabolele din geometrie. De asemenea, probabil că mulți au folosit măcar o dată un soft de desen vectorial și au văzut, chiar și în unele programe simple, cum se trasează o curbă Bézier cubică, din cele care au cîte două puncte de control, folosite pentru a modifica forma curbei. (Formulele pentru curba Bézier le găsiți pe internet.)

Întrebarea mea are două părți:

1. Se dă un arc de parabolă oarecare. Poate el fi reprodus exact de o curbă Bézier cubică? Adică există o curbă Bézier care să treacă exact prin aceleași puncte ca arcul de parabolă dat?

2. Dacă da, unde trebuie puse cele două puncte de control?

Pentru simplitate și fără a pierde din generalitate se poate lua parabola y=x^2, între limite oarecare. Prin întinderea și rotirea ei se poate obține absolut orice parabolă posibilă, iar la curbele Bézier întinderile și rotirile se fac prin simpla întindere și rotire a grupului celor patru puncte care determină curba.

Îmi dau seama că întrebarea nu va atrage pe aproape nimeni --- parcă aud: „Ce naiba mai sînt și curbele astea Bézier?!...” ---, așa că m-aș bucura și pentru cele mai firave încercări de răspuns.

Scientia QA - Intrebari recente cu tag-ul bézier

Parabola și curbele Bézier