Scientia QA - Intrebari recente cu tag-ul accelerație

Mișcare accelerată pe pantă

Thu, 21 May 2015 04:17:07 +0000

Aceeași problemă ca aceasta, dar acum drumul nu mai e orizontal, ci urcă pe o pantă cu unghiul constant α.

Mișcare accelerată

Wed, 20 May 2015 03:58:14 +0000

Un vehicul se deplasează pe o porțiune de drum rectilinie și orizontală. Vehiculul parcurge distanța d în așa fel încît pornește din repaus și ajunge tot în repaus. În vehicul avem o suprafață care e tot timpul paralelă cu drumul și imobilă față de vehicul. Pe suprafață se află un corp plat. (Imaginați-vă o monedă pusă pe o masă în tren.) Coeficientul de frecare statică dintre corp și suprafață este μ, iar accelerația gravitațională este g.

Cum trebuie să se deplaseze vehiculul pentru a parcurge distanța d într-un timp minim, fără însă ca corpul să alunece pe suprafață din cauza unor accelerații prea mari? Știind valorile lui d, μ și g, cu ce formulă calculăm timpul minim t?

Presupunem condițiile cele mai simple posibil: vehiculul nu se înclină față de drum în timpul mersului și nu vibrează, corpul nu se rostogolește, cîmpul gravitațional e uniform etc. Apoi nu ne interesează limite de viteză, consum de energie, confortul șoferului sau al pasagerilor etc.

Confortul pasagerilor

Wed, 14 May 2014 07:31:44 +0000

Unul din parametrii importanți pentru confortul mecanic al pasagerilor unui vehicul este derivata în timp a accelerației vehiculului. Mai contează și alte lucruri, de exemplu vibrațiile sau forma scaunului sau accelerațiile și decelerațiile prea mari, dar variațiile prea rapide ale vectorului accelerație sînt cele care creează cea mai mare parte din disconfort. Asta include plecările în trombă, frînele prea bruște și schimbarea prea bruscă a curburii traiectoriei.

E intuitiv de ce se întîmplă așa: cînd accelerația e constantă (nulă sau nenulă, nu are importanță), forțele care acționează asupra corpului pasagerului sînt constante și se combină cu gravitația, deci pasagerul simte aproximativ aceleași forțe ca și cum ar sta pe fotoliu în casa lui, doar că are o greutate aparentă puțin diferită ca mărime și orientare. Cînd însă accelerația se schimbă rapid în timp, forțele se schimbă și ele, pasagerul percepe zgîlțîituri care îi schimbă poziția în raport cu scaunul, iar asta creează disconfort.

Să presupunem pentru problema de față că întregul disconfort mecanic e produs numai de variațiile de accelerație, după formula:

D = alfa*|da/dt|,

unde D e disconfortul măsurat în unități de măsură arbitrare, alfa e un coeficient care ajustează unitățile de măsură, iar da/dt e viteza de variație a accelerației, luată în modul (a e vectorul accelerație). Pentru simplitate să luăm alfa = 1.

Avem un vehicul aflat în repaus la începutul unei piste orizontale și liniare. Vehiculul trebuie să ajungă la un punct de pe pistă aflat la 2000 m de punctul de pornire. Cînd ajunge acolo trebuie să aibă din nou viteza 0.

Întrebare: cum trebuie să evolueze în timp poziția, viteza și accelerația vehiculului pentru ca în nici un punct de pe traiectorie disconfortul mecanic să nu depășească o valoare Dmax = 1, dar parcurgerea distanței să se facă totuși în timpul cel mai scurt posibil. Cît sînt viteza maximă, accelerația maximă și durata călătoriei?

Vehiculul este unul ideal (accelerează și decelerează absolut cum vrem și cît vrem), iar pe pistă nu se aplică limite de viteză sau alte constrîngeri. Problema e pur matematică.

O întrebare secundară ar fi cum se schimbă răspunsul dacă pista e în pantă cu unghi constant sau dacă e orizontală dar are o rază de curbură constantă.