Scientia QA - Intrebari recente in Matematica

Aria unui trapez

Wed, 11 Mar 2026 04:55:19 +0000

Fie trapezul dreptunghic ABCD, AB paralelă cu CD, <A = <D = 90, AC perpendiculară pe BD. Dacă AB = 4 cm şi CD = 9 cm, aflaţi aria trapezului ABCD.

Problema de probabilitati si loterie

Sun, 20 Jul 2025 14:54:40 +0000

Am cumparat doua bilete de loterie. Fiecare bilet are o probabilitate de 1/2 sa fie castigator si 1/2 sa nu fie castigator.
Cu toate acestea unul din biletele este necastigator, dar nu mai stiu care din ele. Care e probabilitatea ca desfacand ambele bilete cel putin unul sa fie castigator?

Lungimea unui segment

Mon, 05 Jun 2023 06:47:06 +0000

În triunghiul echilateral ABC cu latura de 6radicaldin3 cm, punctul M este mijlocul laturii BC. Fie D simetricul punctului A faţă de B, DM AC = {P} şi N mijlocul segmentului AP. Aflaţi lungimea segmentului BN.

O meserie pe cale de dispariție?

Sun, 16 Jan 2022 18:49:34 +0000

Într-un sat de câmpie, cu 256 de gospodării, numerotarea caselor este făcută în stil vechi, de la 1 la 256, astfel încât pornind de la cea cu nr. 1 și trecând pe la toate casele, în ordinea crescătoare a numerelor, parcurgem un circuit continuu și închis, în sensul că ultima casă, cu nr. 256, de pe ultima stradă este alături de prima casă de pe prima stradă, adică cea cu nr. 1, de unde am plecat la început.

Într-o dimineață poștașul local (o meserie pe cale de dispariție) primește o misiune mai puțin obișnuită. Are de dus câte o scrisoare la fiecare casă din localitate, deci 256 de scrisori în total. Problema e că trebuie să respecte câteva reguli de livrare a corespondenței:

Plecând de la casa cu nr. 1 numără patru case și lasă corespondența la cea de a patra, cu nr. 4. Apoi începând cu următoarea, nr. 5, numără la fel patru case și lasă corespondența tot la cea de a patra, adică la cea cu nr. 8. Și continuă la fel până la ultima casă cu nr. 256. De aici reia circuitul, pe prima stradă, respectând aceeași regulă pentru casele rămase fără corespondență după primul circuit încheiat. Și tot așa, continuă până când sfârșește de lăsat la toate casele corespondența.

În figura următoare am figurat situația după două circuite parcurse: cu roșu sunt figurate casele la care s-a distribuit corespondența la primul circuit, iar cu albastru cele la care s-a distribuit corespondența la al doilea circuit.

Întrebarea nr. 1

Știind că pentru fiecare circuit parcurs complet (adică la fiecare trecere de pe ultima stradă la prima stradă) primește 10 lei, cât câștigă poștașul la sfârșitul misiunii?

Întrebarea nr. 2

Presupunem că numărul total al caselor este 343.

De asemenea considerăm regula de distribuire a corespondenței următoarea: la primele trei circuite se lasă corespondența din 7 în 7 case, începând numărătoarea la primul circuit de la prima casă (cea cu nr. 1) și luând în considerare doar casele care nu au primit corespondența, pentru toate circuitele care urmează până la sfârșit; la următoarele trei circuite din 6 în 6 case; la următoarele trei circuite din 5 în 5; la următoarele trei circuite din 4 în 4; la următoarele trei circuite din 3 în 3; la următoarele trei circuite din două în două case; și apoi la ultimul circuit se distribuie corespondența, la rând, la toate casele rămase.

Ce număr are ultima casă la care se distribuie corespondența?

Notă: Chestiunea este inspirată dintr-o problemă ceva mai veche, postată de utilizatorul Nobody, (aici) și rămasă deschisă, din punct de vedere matematic. M-am gândit să o fac abordabilă și rezolvabilă.

Rezolvarea la Întrebarea nr. 1 este destul de „muncitorească”. În schimb la Întrebarea nr. 2 soluția poate fi, zic eu, elegantă.

Spionaj și geometrie

Sat, 20 Nov 2021 19:06:48 +0000

O agenție de spionaj are nevoie de o informație în legătură cu un obiectiv important dintr-o zonă „fierbinte” a lumii. Este vorba de clădirea din imaginea de mai jos (aici).

Problema (de interes național) ar fi următoarea: care este cel mai înalt punct al clădirii respective? Singura informație, în afară de imaginea din satelit, este marca mașinii încercuite: Fiat Doblo Cargo.

Este oare posibil ca în aceste condiții să calculăm înălțimea acestui punct față de, să zicem, platoul din fața clădirii (unde este parcată mașina Fiat)? Dacă da, cum se poate calcula și cât ar fi aceasta (desigur cu aproximație, având în vedere rezoluția destul de slabă a fotografiei)?

Pentru cine nu are acces la datele tehnice ale mașinii Fiat Doblo Cargo iată dimensiunile ei: înălțime: 2 m, lungime: 4,5 m.

Se presupune că poza a fost făcută exact de pe verticala locului.

O chestiune suplimentară (facultativă, dar de zece puncte): Aceeași întrebare, dar referitoare la clădirea mică din partea dreaptă-sus a imaginii?

Care este probabilitatea de a extrage o bila alba?

Thu, 26 Aug 2021 08:51:28 +0000

Într-o urna se afla 10 bile albe numerotate de la 1 la 10 si 100 de bile rosii numerotate de la 1 la 100. Extrag o bila pe care scrie numarul 7. Care este probabilitatea ca ea sa fie alba?

Dintr-un esantion de 21 de persoane care e probabilitatea ca 5 din ei sa aiba aceeasi zodie.

Fri, 30 Jul 2021 08:15:14 +0000

Intrebare bonus : Care e probabilitatea sa existe cel putin o zodie nereprezentata ?

Sa se calculeze

Mon, 28 Jun 2021 16:41:26 +0000

y (x+y-z+2)dl unde y este segmentul AB,A(0,1,1) la B(1,0,1)

Cum demonstrăm că aceste drepte sunt paralele

Tue, 02 Feb 2021 11:00:36 +0000

Fie punctul E situat pe latura AB a dreptunghiului ABCD şi punctul F pe prelungirea laturii CD (C între D şi F). Fie {G} = AD BF şi {H} = DE BC. Demonstraţi că GE || FH.

Stie cineva sa rezolve prin metode statistice aceaste probleme ?

Sat, 23 Jan 2021 09:03:43 +0000

O cutie A conține 3 bile albe,2 bile albastre,iar alta cutie B conține 4 bile verzi si 5 bile albastre.daca o bila este scoasa întâmplător din fiecare cutie,care este probabilitatea ca :
1. Una este verde si cealaltă este alba
2.Bilele sunt de aceeași culoare

Intr-un concurs Chris,Albert si John sunt puși sa rezolve o problema. Probabilitatea ca ei sa rezolve problema este 1/6, 1/8, 1/3.Calculati probabilitatea:
1 nici unul dintre ei nu rezolva problema
2.cel puțin unul dintre ei rezolva problema
3.doar unul dintre ei rezolva problema.

O problemă interesantă de clasa a V-a

Wed, 18 Nov 2020 02:17:39 +0000

În două coşuri sunt 124 de mere. Mutăm din primul coş în al doilea de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea. Apoi mutăm din al doilea coş în primul de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul. Astfel, în primul coş avem cu 100 de mere mai mult ca în al doilea. Câte mere erau la început în fiecare coş?

Subiect de Olimpiadă (Matematică)

Tue, 20 Oct 2020 15:53:03 +0000

Fie patrulaterul ABCD în care AB = AC = AD = BD. Aflaţi m(< BCD).

Câte cubulețe intersectează acest plan? (Largisimo)

Sun, 27 Sep 2020 11:14:18 +0000

Scotocind prin arhiva întrebărilor mi-a atras atenția și aceasta:

Câte cubulețe intersectează acest plan?

Nici nu se putea altfel pentru cineva pentru care cubul nu e doar o simplă figură geometrică!

Pornind de la această întrebare aș merge ceva mai departe cu aceeași întrebare dar pentru un cub n x n x n. Deci:

Un cub de n x n x n cubulețe identice este format din n³ cubulețe (n este un nr. impar). Câte cubulețe intersectează planul perpendicular pe o diagonală a cubului și care trece prin centrul cubului?

Geometrie în spațiu cu piese domino.

Wed, 09 Sep 2020 16:11:21 +0000

Având la dispoziție 1000 piese domino (1cm x 2cm x 3cm) se poate construi, într-un mod cât se poate de simplu ca în imagine (aici), un paralelipiped mare (10x10x10) având raportul laturilor 1, 2, 3.

Întrebarea este: câte paralelipipede dreptunghice asemenea cu el (cu lungimea laturii mijlocii dublul laturii mici și lungimea laturii mari triplul laturii mici) se pot identifica în paralelipipedul dreptunghic din imagine?

Pentru claritate am figurat colorat trei asemenea blocuri. Desigur că sunt cu mult mai multe, atât ca mărime cât și ca așezare (în interiorul și în partea din spate a blocului mare).

Putem deduce la ce distanta de Pământ se afla satelitul care a făcut pozele?

Sat, 22 Aug 2020 09:15:26 +0000

Scientia a publicat intr-un articol poza de mai jos. Acolo se spune si de la ce distanta (de Terra) au fost facute pozele respective de catre un satelit al NASA. Dar, daca nu am fi stiut, am fi putut deduce respectiva distanta, ori avem nevoie de mai multe date?

Să numărăm nişte beţişoare!

Sun, 19 Jan 2020 14:19:03 +0000

Pe o masă se aşază pe rând un beţişor roşu, apoi două beţişoare verzi, trei beţişoare roşii, apoi patru verzi şi procedeul continuă.

a) În primele 100 de beţişoare, câte sunt verzi şi câte roşii?

b) Ce culoare are al 2019-lea beţişor?

(Problemă dată la Olimpiada de matematică, clasa a V-a, etapa locală, Botoşani, 2019.)

Rezolvarea unei inecuații.

Wed, 20 Nov 2019 14:52:34 +0000

Să se rezolve inecuația unde .

Divizarea cercului in 17 arce egale cu rigla negradata si compasul.

Tue, 19 Nov 2019 19:24:00 +0000

Comentariul Gheorghitei la una din intrebarile anterioare, comentariu cu privire la una din cele mai celebre constructii din geometrie posibil de facut doar cu aceste 2 instrumente, mi-a deschis cumva apetitul catre zona asta, una foarte frumoasa si in opinia mea.

Am ajuns astfel la filmuletul de mai jos, in care autorul isi propune sa prezinte o metoda de construire a unui heptadecagon (poligon cu 17 laturi) regulat doar cu rigla negradata si compasul. Autorul esueaza, cel putin dpdv vizual, dar metoda sa probabil ca ramane in picioare.

Propunerea mea catre oricine are mijloacele necesare e sa prezinte o varianta video corecta si sa si demonstreze ca in urma constructiei respective obtinem un poligon regulat cu 17 laturi.

Veti gasi filmulete pe YT care fac asta, provocarea e sa le intelegem si sa si explicam cum se ajunge la un poligon regulat cu 17 laturi.

https://www.youtube.com/watch?v=87uo2TPrsl8

Scrieti toate numerele naturale divizibile cu 4 de forma 1x, x4, 32x, 5x6, 76x0!

Mon, 18 Nov 2019 13:37:05 +0000

Care este raza cercului mic?

Sat, 16 Nov 2019 03:48:15 +0000

In figura de mai jos, razele cercurilor mai mari sunt egale cu 2cm, respectiv 1cm. Care este raza cercului mic? Generalizati pentru r1 si r2, razele cercurilor mai mari.

Putem calcula aria zonei rosii doar cunoscand formulele ariei patratului si cercului?

Mon, 11 Nov 2019 18:31:04 +0000

Aproximare prin fracție

Sun, 10 Nov 2019 08:53:13 +0000

Care este fracția a/b care aproximează cel mai bine numărul zecimal 0.19, cu a și b numere întregi, a mai mic decât 100?
Dacă a și b sunt numere formate din câte cifre dorim se poate obține o
eroare de aproximare mai mică decât 10^-7, de exemplu?

Se exclud cazul 19/100 și cele derivate din acesta.

Stație intermediară

Sun, 20 Oct 2019 08:07:50 +0000

Punctele M și N se află la distanța d unul față de celalalt și la distanțele h₁ și h₂ față de o dreaptă l.
Unde trebuie poziționat un punct P pe dreapta l astfel încât drumul MPN să fie minim?

https://i.imgur.com/TYqcdAx.png

Cate tetraedre, avand varfurile comune cu ale unui cub, se pot forma?

Sat, 12 Oct 2019 11:53:12 +0000

Cat da un numar ridicat la el insusi?

Sun, 06 Oct 2019 05:10:17 +0000

De exemplu 2019, cat este 2019 ridicat la puterea 2019?

Care sunt divizorii lui -7?

Wed, 28 Aug 2019 14:22:46 +0000

Un an întreg de zile libere

Sun, 28 Apr 2019 01:58:34 +0000

În Japonia ziua de naștere a împăratului e sărbătoare națională și deci zi liberă. Săptămîna viitoare se schimbă împăratul — în mod surprinzător împăratul actual abdică, iar fiul său îi ia locul — și se pune în discuție ca atît ziua de naștere a tatălui cît și a fiului să fie sărbători naționale, că și așa japonezii nu prea se odihnesc.

În acest context, o prietenă de-a mea spunea adineauri că n-ar strica dacă zilele de naștere ale tuturor împăraților de acum înainte ar rămîne sărbători naționale. Atunci, zicea ea, după 365 de împărați tot anul s-ar umple de zile libere.

Cine are oarecare simț matematic își dă totuși seama că nu e chiar așa.

Întrebare: cît e probabilitatea ca zilele de naștere a 365 de persoane să se distribuie exact în cele 365 de zile ale anului, fără coincidențe?

Pentru simplitate presupunem că nu există ani bisecți și că probabilitatea zilei de naștere a fiecărei persoane e uniform distribuită de-a lungul anului.

Numere aleatoare cu distribuție normală

Thu, 28 Feb 2019 13:23:36 +0000

O întrebare la care caut ajutor:

Generez un set de n numere aleatoare cu distribuție normală (Gauss) care are media 0 și deviația standard s (să zicem 1). Apoi calculez deviația standard a valorilor din set. Repet operația pentru m seturi și calculez media deviației standard din toate seturile.

Rezultatul este că media găsită pentru deviațiile standard este în general (cu excepția unor fluctuații rare) mai mică decît deviația standard a generatorului de numere aleatoare. E drept, pe măsură ce n devine foarte mare, diferența dintre deviația standard a generatorului și a seturilor generate devine foarte mică.

Ce se întîmplă?

Micul dejun cu matematica,ecuatie in numere intregi

Wed, 06 Feb 2019 05:37:55 +0000

Aflati perechile de numere ordonate (a,b) pentru care 1/a+1/b=3/2018.

Unghi vizual maxim

Sat, 19 Jan 2019 08:23:33 +0000

Punctul O se deplasează pe dreapta d paralelă cu segmentul AB. El se poate afla, de exemplu, în pozițiile O₁, O₂ (O₂AB este triunghi isoscel) sau O₃. Cum se arată că poziția punctului O pe dreapta d pentru care unghiul AOB este maxim este O₂?

https://i.imgur.com/MV4iYy3.png

Oare e asa de grea problema asta?

Mon, 17 Dec 2018 10:13:00 +0000

Inspirata dintr-o problema de pe youtube.
As vrea sa o aduc la o forma mai realista.

Intre 2 stalpi la 10 m inaltime e suspendat un cablu care coboara pana la inaltimea de 7 m. Stiind ca intre cei 2 stalpi distanta este de 20 m, aflati ce lungime are cablul.

https://www.youtube.com/watch?v=l_ffdarcJiQ

Geometrie și securitate

Sat, 03 Nov 2018 16:09:09 +0000

Ai un aparat care îți indică distanța pînă la o țintă, care e un punct fix din plan. Inițial distanța indicată e 20 km. Apoi mergi 7 km spre nord; acum aparatul indică 15 km pînă la țintă. Apoi începi să mergi spre est; distanța indicată începe să scadă.

Care sînt coordonatele țintei în plan, în raport cu punctul de plecare?

Aparatul se cheamă smartphone și mulți îl avem în buzunar. Unele aplicații de socializare îți spun distanța pînă la cel cu care comunici și îi dau și lui aceeași informație. Pentru unii această problemă de geometrie e foarte ușoară, deci cu o plimbare și un calcul își pot da seama exact unde ești, chiar fără să se apropie de poziția ta. Gîndește-te dacă vrei sau nu să-l lași să afle și setează-ți aplicația ca atare.

Pereche de triunghiuri

Sat, 13 Oct 2018 09:09:54 +0000

ABC este un triunghi dreptunghic ale cărui laturi sînt numere întregi prime între ele. Aria lui este și ea un număr întreg.

DEF este un triunghi isoscel, ale cărui laturi sînt numere întregi.

Triunghiurile ABC și DEF au același perimetru și aceeași arie.

Cerința 1. Găsiți lungimile laturilor lui ABC și DEF.
Cerința 2. Demonstrați că soluția e unică.

(La 1 eu nu știu decît soluția, nu și o cale de găsire. Iar la 2 nu știu nimic.)

4 triunghiuri de arii egale într-un patrulater

Thu, 16 Aug 2018 13:36:44 +0000

Să se găsească punctul din interiorul unui patrulater oarecare pe care, unindu-l cu cele 4 colțuri, să rezulte 4 triunghiuri de arii egale.

Problemă cu patrulater și 4 arii egale

Thu, 16 Aug 2018 13:34:47 +0000

Să se găsească, într-un patrulater oarecare, punctul pe care, unindu-l cu mijloacele laturilor patrulaterului, să rezulte astfel 4 arii egale în interiorul patrulaterului mare.

Femei și bărbați

Sun, 12 Aug 2018 13:16:45 +0000

O coadă este formată din femei și bărbați. Oricum am alege 10 oameni consecutivi (poziționați unul după altul în coadă), numarul femeilor este egal cu cel al bărbaților, pe când oricum am alege 12 oameni consecutivi, numărul femeilor este diferit de cel al bărbaților. Care este numărul maxim posibil de oameni din coadă?

25 de elemente cu 2 posibilitati fiecare, cate variante a cate 25 pot sa am?

Fri, 13 Jul 2018 09:07:53 +0000

Triunghi echilateral

Tue, 12 Jun 2018 06:13:25 +0000

Aratati ca nu exista triunghi echilateral cu varfurile avand coordonate intregi.

O inegalitate rusească

Sat, 09 Jun 2018 12:10:06 +0000

Se notează cu A, B, C unghiurile și cu a, b, c laturile unui triunghi. Să se demonstreze inegalitatea:

Bisectoare perpendiculare

Fri, 11 May 2018 11:38:43 +0000

În triunghiul ascuțitunghic ABC, AB<AC, BD şi CE - înălţimi (D pe AC, E pe AB) şi P - intersecţia dreptei DE cu BC. Să se arate că bisectoarele unghiurilor BAC şi DPC sunt perpendiculare.

Cum demonstram ca triunghiul POQ este triunghi dreptunghic?

Thu, 19 Apr 2018 19:28:36 +0000

Fie o piramida patrulateră regulată VABCD cu toate muchiile de 6 cm. Centrul bazei și centrul de greutate al feței VDC ale piramidei sunt O, respectiv Q, iar P este mijlocul muchiei VA. Demonstrați că triunghiul POQ este triunghi dreptunghic.

Ce componență, pe sexe, va avea în viitor populația de zimbri?

Fri, 23 Mar 2018 15:22:27 +0000

Administrația unei rezervații de zimbri ia următoarea decizie:

Femelele vor fi oprite de la naștere dacă și numai dacă nasc femelă.

Presupunînd că, inițial, numărul masculilor este egal cu cel al femelelor, că speranțele de viață ale indivizilor sunt comparabile și că, la o naștere, șansele ca puiul să fie femelă sau mascul sunt egale, care din cele 3 situații sunt mai probabile după mai multe generații?

Încercați și să vă justificați votul?

13 puncte pe un cerc

Tue, 20 Mar 2018 13:11:34 +0000

Marcăm 13 puncte echidistante pe o circumferință.

Să se arate că, în orice submulțime de 5 puncte luate aleator din cele 13, există cel puțin 1 grup de 3 puncte care, unite, formează un triunghi isoscel.

Cum estimam valoarea numărului PI având la dispoziție 100 de boabe de orez?

Sat, 17 Mar 2018 11:07:55 +0000

Din fosta secțiune Q&A

Functie nesurjectiva

Mon, 19 Feb 2018 10:24:32 +0000

Se da functia :

unde {a} este partea fractionara a lui a.Sa se arate ca f nu este surjectiva.

Cateva precizari despre problema .Problema a fost data la un test clasa 10-a la Mihai Viteazu(Bucuresti) mai mult ca o pedeapsa ,nu cunosc cauza dar clar problema sa dovedit imposibila pentru toti elevi acelei clase:D.eu personal am rezolvat problema dar am decis sa o propun sa vedem daca apare si alta idee de rezolvare diferita de a mea,pe care am sa o prezint dupa eventual alte raspunsuri sau o perioada de timp in caz ca nu apar raspunsuri

O problema despre partitii

Mon, 05 Feb 2018 23:29:12 +0000

Fie multimea {1,2,3,...,8,9} si o partitie P a acestei multimi.

Definim P(x) ca fiind cardinalul submultimi in care se afla elemenul x din partitia P.Sa se arate ca oricare ar fi partitiile P si Q exista x si y distincte astfel incat P(x)=P(y) si Q(x)=Q(y).

Două din cinci

Sun, 04 Feb 2018 21:26:30 +0000

Considerăm cinci puncte (distincte) așezate pe un caroiaj, la intersecțiile liniilor acestuia, în poziții alese la întâmplare. Vom găsi întotdeauna, printre cele cinci puncte, două care să determine un segment al cărui mijloc să se afle tot la o intersecție de linii ale caroiajului? Justificare.

Probleme Bongard - depistarea modelului

Sat, 27 Jan 2018 14:03:26 +0000

O problemă Bongard se descrie astfel:
Se dau două seturi de câte 6 imagini fiecare. Fiecare imagine din setul din stânga satisface o regulă pe care nicio imagine din setul din dreapta nu o respectă. De obicei, setul din dreapta are propria regulă care de multe ori este opusă celei din stânga.
Un exemplu lămuritor:

https://i.imgur.com/DQHTNTu.gif

În exemplul de mai sus, imaginile din stânga conțin, fiecare, trei puncte coliniare. Cele din dreapta, nu.

Puteți identifica tiparele imaginilor din stânga în următoarele două probleme Bongard?

https://i.imgur.com/KYdBFmV.gif

https://i.imgur.com/QsUshDX.gif

Surse:
http://www.foundalis.com/res/diss_research.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Bongard_problem

O scădere mai aparte - continuare

Fri, 12 Jan 2018 07:59:03 +0000

O mică generalizare a problemei anterioare:

Care sunt numerele n și a pentru care expresia X este un pătrat perfect?

O scădere mai aparte

Thu, 11 Jan 2018 19:15:28 +0000

Pentru ce valori naturale ale lui n numărul X este un pătrat perfect?